[Obsah]-[Předchozí]-[Další]

4. Funkce

a) Zápis
Vzhledem k tomu, že budeme také vykreslovat grafy funkcí, tak jsem pro ukázku práce s programem jsem zvolill následující funce:

>y1:=2*x^3-9:
y2:=1/(2*x^3-9):
y3:=2*x+9:
y4:=-2*x+9:

pakliže místo dvojteček ukončíte příkazy středníkem tak se vám na výstupu modře zbarveným písmem ukáže něco takového:

b) Vykreslování grafů: 2D, 3D

Když teda máme zvolené nejaké ty funkce tak si předvedeme jak vykouzlit v Maple během sekundy grafík ať již dvourozměrný, nebo trojrozměrný.

Co potřebujeme vědět:
1. zápis funkce.
2. interval hodnot, které budou v grafu znázorněny.

2D grafík:

z předchozí části máme funkce y1,y2,y3,y4 pro grafík jsem si vybral hezkou exponenciální funkci y1, a interval <0;2Π>

syntaxe příkazu pro dvourozměrný graf:

plot(<názevfunkce>,<interval x=od..do>);

>>>>>>>>>Mezní hodnoty intervalu jsou oddělené dvěma(mi) tečkama(mi)
>>>>>>>>> takhle nějak vypadá 2Dgraf této exponenciální funkce

>plot(y1,x=0..2Pi);

>>>>příkaz "plot" má mnoho možností rozšíření, jednou z možností je zakreslit více funkcí do jednoho grafu.

Jako třeba takhle:

>plot( [sin(x), cos(x), sin(x)+2], x=-Pi...Pi, color=[red,blue,green], style=[point,line,line]);

3D grafík:

trojrozměrný graf se dá vykreslit třeba pro funkci o dvou proměnných. Třeba takováhle fukcička by mohla mít docela zajímavý graf.

tg(x*y*40); x = y = <-1,1>

Co myslíte?

Mimochodem syntaxe příkazu bude podobná předchozímu příkladu, akorát budou uveden navíc interval druhé proměnné:

plot3d(<funkce>,<prvni interval>,<druhy interval>) ;

>>>>>>>>všechny parametry příkazu "plot3d" jsou povinné!

Docela super je, že 3D grafem se dá otáčet myší na všechny možný strany. Zde uvádím tedy jeden z mnoha možných pohledů na graf této funkce.

>plot3d(tan(x*y*40),x=-1..1,y=-1..1);

c) Derivace.

derivace se páchají také docela jednoduše syntaxe je následující:

Potřebujeme vědět:

1. Funkci kterou budeme derivovat.
2. Proměnnou podle které chcete funkci derivovat, v případě, že funkce má více proměnných.
3. Kolikátou derivaci vlastně chcete?

Syntaxe:

diff(<funkce>,<proměnná>);

abych mohl ukázat více možností tohoto příkazu zadám si nějakou funkci co má ve tvaru vyšší exponenty, třeba:

>F:=(x^11)+(5*x^8)-(15*x^4);

abych nezdržoval, tak rovnou ukážu jak na to:

>>>>>>>>ten trojznak "x$2" znamená, že chcete druhou derivaci atd...

d) Integrál.

Integrál můžete počítat buď neurčitý, nebo určitý pro mezní hodnoty příkazem:

pro neurčítý integrál:

>int(<funkce>,<proměnná>);

pro určitý integrál:

>int(<funkce>,<meze>);

příklad ze života by vypadal třeba takto:

e) Diferenciální rovnice.

Diferenciální rovnice jsou v Maple hračkou, ale pozor! Maple jako každý jiný matematický program vypočítá správný vysledek pouze když dostane správné zadání.

Řešení můžeme dělat dvojí: obecné a partikulární s podmínkou.

rovnice se řeší příkazem "dsolve", který má následující syntax:
obecné řešení:

>dsolve(<diferenciální rovnice>);

partikulární řešení s podmínku:

>dsolve({<diferenciální rovnice>,<podmínka>,<případně druhá podmínka> },y(x));

Tak teda něco na ukázku:

 

[Obsah]-[Předchozí]-[Další]