 |
2. Vektory:
V této kapitole si ukážeme jak v Maple provádět základní operace s vektory.
Pro práci s vektory je nejdříve nutné zvolat v programu knihovnu lineární algebry. To uděláme následovně: do editoru kódu napíšeme:
> with(linalg);
-pokud vše proběhlo v pořádku měl by vypadat výpis programu takto: - při zakončení příkazu středníkem - pakliže byl příkaz zakončen dvojetečkou, nezobrazí se vám ve výstupu nic, ale příkaz se přesto provede. Já pro jistotu používám středník.
> with(linalg);
[BlockDiagonal, GramSchmidt, JordanBlock, LUdecomp, QRdecomp,Wronskian, addcol, addrow, adj, adjoint, angle, augment,backsub, band, basis, bezout, blockmatrix, charmat, charpoly,cholesky, col, coldim, colspace, colspan, companion, concat,cond, copyinto, crossprod, curl, definite, delcols, delrows,det, diag, diverge, dotprod, eigenvals, eigenvalues,eigenvectors, eigenvects, entermatrix, equal, exponential,extend, ffgausselim, fibonacci, forwardsub, frobenius,gausselim, gaussjord, geneqns, genmatrix, grad, hadamard,hermite, hessian, hilbert, htranspose, ihermite, indexfunc,innerprod, intbasis, inverse, ismith, issimilar, iszero,jacobian, jordan, kernel, laplacian, leastsqrs, linsolve,matadd, matrix, minor, minpoly, mulcol, mulrow, multiply,norm, normalize, nullspace, orthog, permanent, pivot,potential, randmatrix, randvector, rank, ratform, row, rowdim,rowspace, rowspan, rref, scalarmul, singularvals, smith,stackmatrix, submatrix, subvector, sumbasis, swapcol, swaprow,sylvester, toeplitz, trace, transpose, vandermonde, vecpotent,vectdim, vector, wronskian]
Jestiže zatím vše proběhlo v pořádku tak můžeme pokračovat.
Aby jsem mohli pracovat s vektory je třeba si některé vytvořit. To bude probíhat podle několika pravidel:
- Pojmenování vektorů - nejčastěji malá písmena abecedy (a,b,c,d,e,f....)
- a:=vector(3,[1,2,3]); dvoznak:= je přiřazovací operátor. Celý výraz znamená, že a:= vector bude vektor, (3, otřech složkách,[1,2,3] složky jsou uvedeny ve hranatých závorkách. ); Celý příkaz bude ukončen středníkem.
Vytvoříme si tedy již zmíněné vektory aby jsem s nimy mohli pracovat.
Například takto:
> a:=vector(3,[1,2,3]);
> b:=vector(3,[6,7,8]);
a)Součet a rozdíl vektorů:
Součet provedeme pomocí příkazu "evalm" a oprátoru "+"-----------------> evalm(a+b);
Při počítání rozdílu použijeme příkaz "evalm", ale operátor "-"----------------> evalm(a-b);
b) Nasobení dvou vektorů a nasobení vektoru číslem:
Při násobení vektoru číslem použijem jako operátor "*" --------------------> evalm(a*b);
Jestliže budeme násobit jeden vektor druhým je třeba použít jako operátor dvojznak "&*" , i zde bude použit příkaz "evalm"--------------------->evalm(a&*b);
c) Skalární součin dvou vektorů:
Zde bude použit příkaz "dotprod"---------------------------------------------->dotprod(a,b);
d) Vektorový součin vektorů:
Ten provedeme pomocí příkazu "crossprod"----------------------------------->crossprod(a,b);
Dále se pak dají pomocí Maple spočítat i velikosti úhlů dvou vektorů a to příkazem "angle"
- uhel v radiánech: angle(a,b);
- uhel ve stupních: convert(angle(a,b),degrees);
Přikazy jsou docela jednoduše zapamatovatelné, dají se různě kombinovat atd...
Nakonec této kapitolky uvádím ještě takový malý přehled všecho dosud popsaného:
Jestliže nevíte jak psát některé znaky podívejte se sem.
- Tabulka základní příkazů pro práci s vektory:
| Příkaz | Popis |
| a:=vector(pocet_slozek,[složky, oddělené, čárkami ,ve, hranatých ,závorkách]); | Takto vytvoříme vektor pojmenovaný - a |
| angle(vektor1,vektor2); | Spočítá úhel sevřený dvěma vektory v radiánech |
| convert(angle(vektor1,vektor2),degrees); | Spočítá úhel sevřený dvěma vektory ve stupních |
| evalm(člen OPERATOR dalši člen); | Provede výpočet toho co je v závorkách |
| norm(nazev vektoru,2); | Spočá normu vektoru |
| crossprod(vektor1,vektor2); | Spočítá vektorový součin vektorů |
| dotprod(vektor1,vektor2); | Spočítá skalární součin vektorů |
Takhle nějak by to mělo všechno vypadat:
> with(linalg):
> a:=vector(3,[1,2,3]);
a:=[1,2,3]
> b:=vector(3,[6,7,8]);
b:=[6,7,8]
> norma_vektoru_a:=norm(a);
norma_vektoru_a:=3
> norma_vektoru_b:=norm(b);
norma_vektoru_b:=8
> soucet_vektoru:=evalm(a+b);
soucet_vektoru:=[7,9,11]
> rozdil_vektoru:=evalm(a-b);
rozdil_vektoru:=[-5,-5,-5]
> soucin_dvou_vektoru:=evalm(a&*b);
soucin_dvou_vektoru:=44
> nasobeni_vektoru_cislem:=evalm(a*6);
nasobeni_vektoru:cislem:=[6,12,18]
> deleni_vektoru_cislem:=evalm(a/6);
> uhel_v_radianech:=angle(a,b);
> uhel_ve_stupnich:= convert(angle(a,b),degrees);
> skalarni_soucin:=dotprod(a,b);
skalarni_soucin:=44
> vektorovy_soucin:=crossprod(a,b);
vektorovy_součin:=[-5,10,-5]
